QUESTION 1

Day

0 

1 

4 

6 

9 

12 

17 

19

Weight 

124 

121 

103 

90 

71 

50 

27 

16

1.1 

✔ 2-4 correct points
✔ 5-7 correct points
✔ plotting all points 

(3)

1.2

a = 124,84 
b = − 5,83 
y  = 124,84 −  5,83 x 

✔ A 
✔ B 
✔ equation

(3)

1.3

(x; y) = (8;5;75,25) 
y-int 124,84

✔(8;5;75,25)and y-int  124,84 
✔regression line

(2)

1.4

124,84 -  5,83x = 80 
5,83x =  44,84 ,69
=  7,69 
On the morning of the 8th day the bar of soap will  be less than 80 grams. 

✔ substitution 
✔ answer 

(2)

1.5

r = −0,998

✔ answer

(1)

1.6 

Very strong negative correlation.

✔ answer 

(1)

[12]

QUESTION 2 

2.1 

21 learners 

✔ answer

(1)

2.2 

3 pages

✔ answer 

(1)

2.3

x = 28,19

✔✔ answer 

(2)

2.4

σ =13,12

✔ answer 

(1)

2.5

( 28,19 − 13,12; 28,19 +13,12) 
(15,07;41,31) 
∴8learners are outside one standard deviation 

∴ ⁸/₂₁ × 100 = 38.10%

✔ interval 
✔ 8 learners
✔ 28,57%

(3)

[8]

QUESTION 3 

3.1

m_PR=   5 - 1
           4 + 4
=½

✔ subst. P and R into correct formula 
✔m_PR=½

(2)

3.2

m_SQ = −2        SP⊥ PT
y + 4 = -2 (x - 1)

✔m_SQ = −2 
✔ subst. m and Q into correct formula 
✔y = −2x − 2

(3)

3.3 

Equation of PR  PR 1 

y - 1 = ½(x + 4)
y = ½x + 3
-2x - 2 = ½x + 3
-4x - 4 = x + 6
-5x = 10
∴ x = -2
y = -2(-2) - 2 = 2

OR

y - 5 = ½(x + 4)
2y - 10 = x - 4
2y = x + 6
y = ½x + 3
-2x - 2 = ½x + 3
-4x -4 = x + 6
-5x = 20
∴ x = -2
y = -2(-2) - 2 = 2

✔ substituting m and P into equation of a  str. line 
✔ equation of PR 
✔ equating PR and SQ 
✔ x-value 
✔ y-value 

✔ substituting m and R into equation of a straight line
✔ equation of PR 
✔ equating PR and SQ 
✔ x-value
✔ y-value 

3.4

-2 = x + 1      2 = y - 4
          2                  2
∴ = − 5   and y = 8
S (−5 ; 8)

✔ substituting into correct formula 
✔ x-value 
✔ y-value  

(3)

3.5

SQ = √(-5 - 1)² + (8 + 4)²
= 6√5
PT = √(-2 + 4)² + (2 - 1)²
= √5
Area Δ PQS = ½ ×  6√5 × √5
= 15 units²

 OR

∴area of ∆ PQS = ST ×PT 
= 3√5 × √5

15unit²

✔ subt. into correct form
✔ SQ = 6√5
✔ PT =√5
✔ Subt into correct form.  
✔ 15 units²

✔SQ = 6√5
✔ST = 3√5
✔PT = √5
✔ subst into form 
✔ 15 units²

(5)

[18]

QUESTION 4

4.1

✔ completing square 
✔(x + 4)² + (y - 3)² = 20
✔ x-coordinate 
✔ y-coordinate  

(4)

4.2

✔ subst. x = 0 into circle equation 
✔(y - 3)² = 4
✔y = 1

(3)

4.3

m_radius = 3 - 1 = 1
                -4 - 0  2
m_tan = 2
y - 1 = 2 (x - 0)
[tangent ⊥ radius]
∴y = 2x + 1

✔m_radius = ½
✔m_tan = 2
✔ subst. m_tan = 2 and Q into  correct form.
✔ equation 

(4)

4.4

y = 6

✔ answer 

(1)

4.5

✔ 6 = 2x + 1
✔x = ⁵/₂

(2)

4.6

M_AU =  11 - 6 
             0 - ⁵/₂ 
= -2
M_AD =  6 - 11 
            -10 - 0
= ½
M_AD × M_AU = 2 × ½
=-1
∴ = AU ⊥DA 
∴A 90º 
DQU = 90º [tangent ⊥ radius] 
∴QUAD is a cyclic quad.[opp.s ∠add up to 180º] 

✔m_AU = −2 
✔mA_D = ½
✔M_AD × M_AU = −1
✔Aˆ = 90° 
✔ DQˆU = 90°
✔ R

(6)

[20]

QUESTION 5 

5.1.1

✔ − sin 52° 
✔✔answer

(3)

5.1.2

cos (2.19º) = cos38º
2cos²19º - 1 = cos38º
cos19º = √cos 38º + 1
                         2
∴ cos19º = √ √1 - t² + 1
                              2

✔cos(2.19°) = cos38° 
✔cos(2.19º ) = 2cos²19 - 1
✔ simplification
✔ answer 

(4)

5.2

     2cos(180º + x ).sin(180º - x ).sin 74º       
sin( x  + 360º ).sin 37º .sin 53º .sin( x - 90º )
=          2( -cosx ).sin x .sin 74º      
      sin x.sin 37º .cos 37º .( -cos x) 
=     2 sin 74º     
       ½sin 74º 
= 4 

 OR

     2cos(180º + x ).sin(180º - x ).sin 74º       
sin( x  + 360º ).sin 37º .sin 53º .sin( x - 90º )
=          2( -cosx ).sin x .sin 37º      
      sin x.sin 37º .cos 37º .( -cos x) 
=   2 sin (2 × 37º)   
    sin 37º. cos 37º
=   4 sin 37º. cos 37º   
        sin37º.cos 37º
=4

✔ − cos x 
✔ sin x 
✔ sin x 
✔ cos37° 
✔ − cos x 
✔½ sin 74° 
✔ answer 

✔ − cos x 
✔ sin x 
✔ sin x 
✔ cos37° 
✔ − cos x 
✔2 sin (2 × 37º )
✔ answer 

(7)

5.3.1

1 - cos 2x = 0
cos 2x = 1
∴ 2x = 0º  + k.360º 
x = 0º + k.180º; k ∈ Ζ

✔1− cos 2x = 0 
✔2x = 0° + 360°.k 
✔x = 0° +180°.k; 
✔k ∈ Ζ

(4)

5.3.2

L.H.S/LK =     2sinx      
                  2(1 - cos2x)
=      2sinx      
     2 - 2cos2x)
=      2sinx      
     2 - 2(1 - 2sin²x)
=       2sinx        
    2 - 2 + 2sin²x
=   2sinx   
     2sin²x
= ¹/_sinx

✔1− 2sin² x 
✔ removing brackets  
✔2sin²x 

(3)

[21]

QUESTION 6 

6.1

sin(x + 60º) = sin(90º - 2x)
∴x + 60º = 90º - 2x + 360º   OR    x + 60º = 180º - (90º - 2x) + 360º.k
3x = 30º + 360º.k           OR        x = -30º + 360º.k
x = 10º +120º.k                                  ;  k ∈ Z
x =  - 30º ; 10º ; 130º

OR

cos2x = cos(30º - x)
2x = 30º - x + 360º.k  or    2x = -(30º - x) + 360º.k
∴x = -30º;10º;130º

✔co-ratio
✔both gen. solns  
✔-30° 
✔10° 
✔130° 

✔co-ratio
✔both gen. solns    
✔-30° 
✔10° 
✔130° 

(5)

6.2 

g:

✔ x-intercept. 
✔ y-intercept. 
✔ shape 

f: 

✔ x-intercept. 
✔ y-intercept. 
✔ shape 

(6)

6.3 

240° 

✔ answer

(1)

6.4

h(x) = cos(2x −90°)−1= sin 2x −1

✔ substitution 
✔ sin 2x – 1 

(2)

[14]

QUESTION 7

7.1

NP² = ON² + OP² 
=(103)² + (145)²
∴NP =  177,86 

✔ using Pyth theorem correctly
✔ answer

(2)

7.2

PQ² = (103)² + (103)² - 2(103)(103) .cos(120º ) 
PQ =  178,40 

✔ subst. into cosine rule 
✔ answer

(2)

7.3

cos N = (177,86)² + (177,86)² - (178.40)²
                     2(177,86)(177,86)
∴N = 60.20 º

✔ substitution 
✔Nˆ

(2)

[6]

QUESTION 8

8.1 

Bisects the chord 

✔ answer  

(1)

8.2

8.2.1

Q = 90° [∠in semi circle.] 
L₁ = Q = 90° [corresp. ∠^s, QN║LO]
QL = LP [line from centre perp. to chord] 

✔ S
✔R 
✔ S/R 

✔ R 

(4)

8.2.2

MF= 8ML

✔ 

(1)

8.2.3

OP² = OL² + LP²
(4ML)² = (3ML)² + 7²
16ML² = 9ML² + 49
7ML² = 49
∴ML = √7 

✔ using Pyth correctly
✔ simplification
✔ ML 

(3)

[9]

QUESTION 9 

9.1

D₃ = 30° [∠sopp equal sides] 
∴ O =120°  [sum of ∠sof a ∆.] 

✔ S
✔R 
✔ S/R

(3)

9.2

A = 60º [∠at centre = 2∠at circumf.]

✔ S
✔R

(2)

9.3

C =120° [opp. ∠sof cyclic quad.] 

✔ S
✔R 

(2)

9.4

ADB = 70° Aˆ [tan chord theorem.] 

✔ S
✔R 

(2)

[9]

QUESTION 10 

10.1 

✔constr. 

✔ S/R 
✔ S/R 
✔ S/R 
✔ S/R

(5)

10.2

10.2.1

A₂ = x     [∠sopp. = sides]   
C₂ = A₂ = x   [tan chord theo.]
A₁ = C₁    [tan chord theo.] 
C₂ = S₁      [alt. ∠s, CB ║TS] 
C₁ = T      [corresp ∠s, CB║TS] 

✔ S/R 
✔ S/R 
✔ S/R 
✔ S/R 
✔ S/R 

(5)

10.2.2

S1 = T =x   [proven in 10.2.1] 
∴CS = CT [sides opp. = ∠s] 

✔ S 
✔ R 

(2)

10.2.3

AR =  AT      [line ║to one side of a ∆] 
BR     CT
CS = CT [proved in 10.2.2] 
AT =  ³/₂ ×   4 
AT = 6cm

✔ S/R 
✔ CS = CT 
✔ substitution 
✔ AT

(4)

[16]

QUESTION 11 

11.1

A₁ = C₂      [tan chord theo.] 
= Zˆ [tan chord theo] 
∴ C₂ = Z      [both = x] 
∴BC ║ RZ [corresp. ∠s=] 

✔ S
✔R 
✔ S/R 
✔ R

(4)

11.2

Zˆ= Pˆ [∠sin same segment] 
=C₂      [corresp.∠s; BC ║ RZ] 
∴BC is a tangent to circle ACP [conv. of tan chord theorem]  

✔ S/R 
✔ S 
✔ R 

(3)

11.3

B₁ = D₂ [ext. ∠of a cyclic quad.] 
R = B₁    [corresp. ∠^s, BC║RZ] 
∴R = D₂  [ ∠^s in same segment] 
A₂ = C₂     [3rd∠] 
∴∆ RZA ||| ∆ DPC [equiangular or ∠∠∠] 

✔ S
✔R 
✔ S/R 
✔ S/R 
✔ R

(5)

11.4

ZA  = RA        [similar ∆^s] 
PC    DC
∴RA = ZA × DC .......(1)
                PC
AR  =  AZ       [line ║ to one side of a ∆] 
AB      AC
∴AR = AZ × AB   ..........(2)
               AC
ZA × DC      =   AZ × AB   
     PC                   AC
∴DC   ×   AC    =  1
  PC        AB

✔ S/R 

ZA DC RA × 

✔PC 

= 

✔ S/R 

AZ AB RA × 

= 

✔AC 

✔ simplification

(5)

[17]

TOTAL: 

150