QUESTION 1

 1.1   1.1.1   0 = (3x − 2)(x + 1)
x = 2/3  or x = −1
✓ x = 2/3  
✓x = −1

 A
 A 

 (2)
   1.1.2

 7x2 + 9x − 4 = 0
 tech maths PP1 2020 Ans 1.1.2
x = −1,64 or x = 0,35
 − 1 mark for incorrect rounding 

 ✓ Formula 
✓Substitution 

✓x = −1,64

 ✓ x = 0,35  R

 A
CA

CA

 (4)
   1.1.3

 −6x2 < 5x
−6x2 − 5x < 0
 x(6x+5) >0
Crititcal values
0 and −5/6 = − 0,83
x< −5/6 or 0<x

 ✓Factors    M

 ✓Both critical values          NPR   

✓✓Correct notation for each interval  

 A

CA

CA

CA

 (4)
 1.2  x+ 3y = 1.................(1)

2x2 + 2y2 = −5xy .....(2)
x = 1 − 3y..................(3)
2(1−3y)2  + 2y2 = −5(1 − 3y)y
2(1−6y + 9y2) + 2y2 = −5y + 15y2
2 −12y + 18y2 + 2y2 + 5y − 15y2 = 0
5y2 − 7y + 2 = 0

tech maths PP1 2020 Ans 1.2
y =0,4 or y = 1
x = 1 − 3y
x = 1 − 3(0,4) or x = 1 − 3(1)
x = −0,2 or x = −2

      OR

x+ 3y = 1.................(1)

2x2 + 2y2 = −5xy .....(2)
y = 1 − x .................(3)
         3
2x2 + 2( 1 − x)2 = − 5x (1 − x)
                 3                      3
2x2 + 2( 1− 2x + x2) = − 5x + 5x2
                     9                    3
18x2 + 2 − 4x + 2x2 = − 15x + 15x2 
18x2 − 15x2 + 2x2 − 4x + 15x + 2 = 0
5x2 + 11x + 2 = 0
tech maths PP1 2020 Ans 1.2a
x = −2 or x = −0,2
y = 1− x
         3
y = 1 − (−2)  or y = 1 −(0,2)
          3                       3
y = 1 or y = 0,4

 

✓Equation   3   M

✓Substitution

✓Simplification

✓Standard form

✓Substitution

✓Both y values 

✓Both x values

NPR

 

 A

 CA

 S

 S

 SF

 CA

 CA 

 (7) 
 1.3  1.3.1 5,425 rev/ min = 5,425 rev

                              60sec
5,425 rev / min = 0,09rev / sec

 ✓ 0,09 rev/sec  A  (1)
   1.3.2  5,425 rev / min = 9 × 10−2  rev / sec   ✓  9 × 10−2  rev / sec NPU  CA  (1)
 1.4 1011112 
= 1 × 25 + 0 × 24 + 1 × 22 + 1 ×  21 + 1 × 20 
= 32+ 8 + 4+ 2 + 1 = 47
AO: Full Marks
 ✓ Method
 ✓  47
 A
 A
 (2)
           [21] 

 

QUESTION 2

 2.1   −x2 + 9x − 2 = 0
b2 − 4ac = 92 − 4(−1)(−2)
b2 − 4ac = 73
Roots are real, irrational and unequal  
  ✓ Substitution
 ✓ Δ = 73
 ✓ Nature of roots 
 SF
 CA 
 CA 
 (3) 
 2.2   −x2 + 9x − c = 0
b2 − 4ac < 0
92 − 4(−1)(c) <0
4c < −81
c < −81
        4

 ✓ Δ < 0

✓Substitution
−81/4
✓correct notation

  A

 CA
 CA
 CA

 (4)
         [7]

 

QUESTION 3

 3.1   3.1.1    tech maths PP1 2020 Ans 3.1.1 
= 1 + 768
= 769

 

✓Prime bases

 

✓Factorisation

 

✓Simplification

 

✓Simplification

 

A

 

CA

 

CA

 

CA

 (4) 
   3.1.2  tech maths PP1 2020 Ans 3.1.2
 = −3x2 + 5x2  
 = 2x2
✓Prime bases


✓Simplification

✓Simplification

 A

 CA 

 CA

 (3)
   3.1.3  log232 ÷ 2 log 5 25
 tech maths PP1 2020 Ans 3.1.3
  =5/4 
✓Prime bases


✓Log property

✓Simplification

 A

 CA

 CA

 (3)
 3.2  

 Log 2 (8x3 − 1) − log 100 = log 2 (4x2 + 2x + 1) 
 Log 2 (8x3 − 1) −  log 2 (4x2 + 2x + 1) = log 100 
tech maths PP1 2020 Ans 3.2a
log 2 (2x − 1 ) = 2 log 10
log 2 (2x − 1) = 2
22 = 2x − 1 
x = 5/2 

                         OR

 Log 2 (8x3 − 1) − log 100 = log 2 (4x2 + 2x + 1)
 Log 2 (8x3 − 1) − log 102 = log 2 (4x2 + 2x + 1)
 Log 2 (8x3 − 1) − 2 = log 2 (4x2 + 2x + 1)
Log 2 (8x3 − 1) − log 2 4 = log 2 (4x2 + 2x + 1)
tech maths PP1 2020 Ans 3.2b
 2x  − 1 = 4
 x = 5/2 

 

✓ Log property 

✓ Factors

 ✓log property

 ✓ Exponential form

 ✓ Simplification

 

 A

 A

 A

 CA

 CA

 (5)
 3.3 z = −3 + i√3
IzI = √((−3)2 + (√3)2)
IzI = √12
IzI = 2√3
tan θ = √3/3 
θ = tan−1 (√3/3)
θ = 30° (Reference Angle)
θ = 180° − 30° = 150°
z = 2√3(cos 150° + i sin 150°)

 

✓Substitution

✓Modulus

✓tan ratio

✓Reference angle

✓Polar form

 

 A 

 CA

 A

 CA

 CA

 (5)  
 3.4  

 y −  i = 3xi    
 2 −  i
y − i = (3xi) (2 −  i)
y − i = 6xi − 3xi2 
y − i = 6xi − 3x(−1)
y − i = 3x + 6xi
 y = 3x and  −1 = 6x
 y = 3x and x − 1/6 
 y = 3(− 1/6) and x = − 1/6 
y = − ½ and x = − 1/6 

   OR

y −  i × 2 + i = 3xi    
2 −  i    2 + i
2y + yi − 2i − i2 = 3xi
       22 − i2 
2y + yi − 2i −(−1) = 3xi
         4 − (−1)
2y + 1 + (y−2)i = 3xi
          5
2y + 1 + (y−2)i = 15xi
2y + 1 = 0 and y − 2 = 15x
y = −½ and −½ − 2 = 15x
y = −½ and − 5/2 ÷ 15 = x
y = −½ and −1/6 = x

 

✓Conjugate product

✓i2 = −1

 

 

 

 ✓x = −1/6

 ✓ y = −½

 

 A

 CA

 

 

 

 CA

 CA

 (4)
           [24] 

 

QUESTION 4

 4.1   4.1.1   0 = − 6/x + 2 
 6/x = 2
 x = 3

 ✓Equating to 0

 ✓ x = 3 

 A 

 A
 (2)
   4.1.2  0 = x2 − x − 6 
 0 = (x − 3) ( x + 2) 
 x = 3 or x = −2
 ✓Factors
  ✓ x = 3 
 ✓ x = −2
  A
 CA
 CA 
 (3) 
   4.1.3  y = −6  ✓y = −6   A  (1)
   4.1.4  x = 0 and y = 2  ✓ x = 0
 ✓ y = 2
  A
  A
 (2)
   4.1.5

 Axis of symmetry
 x = −2 + 3 = ½
           2
g(½) = (½)2 − ½ − 6 
g(½) = −25/4  
Turning point (½; −25/4

    OR

 g'(x) = 2x  − 1 
 0 = 2x  − 1
 x = ½
g(½) = (½)2 − ½ − 6 
g(½) = −25/4  
Turning point (½; −25/4)  

 ✓M

 ✓x =½

✓y-coordinate

 

 

✓ g' (x) =0

 ✓ x = ½

 

 ✓y-coordinate 

  A

 CA

 CA

 

 

 A

 CA

 

 CA

 (3)
   4.1.6   tech maths PP1 2020 Ans 4.1.6

 

 

 

 

 

 

 

   CA
   CA

   CA
   CA

    CA
    CA

     (6)  
   4.1.7  x ≠ 0   OR   x < 0 ∪ x > 0    ✓x ≠ 0   CA  (1) 
   4.1.8  x ≥ 3  OR  x ∈ [3;∞]  ✓ x ≥ 3  CA  (1)
 4.2  4.2.1  r2 = (0)2 + (−2)2 = 4
y = − √(4 − x2)
  ✓r2 = 4
 ✓ Equation
  A
 CA
 (2)
   4.2.2  y = 2x + q 
 −2 = 20 + q 
 −2 = 1 + q 
  q = −3

 ✓SF

  ✓q = −3

  A

 CA
 (2)
   4.2.3  y = 2x − 3 
 0 = 2x − 3 
 3 = 2x 
 x = log 2 3
 x = 1,58
A(1,58; 0)

 

 ✓Substitution

 ✓Logarithm Property 

✓1,58

 

  A

 CA

 CA

 (3)
  4.2.4  y > −3  ✓ y > −3   A  (1)
           [27] 

 

QUESTION 5

 5.1     Depreciation value =  8,8 × 800 000 = R70 400 
                                   100
Current Asset value = R800 000 − R70 400 = R729 600
      OR 
Current Asset value  = 91,2% × R800 000 = R729 600

 ✓ R729 600 



✓ R729 600 

 A



 A
 

 (1) 
 5.2  5.2.1   Infected people = 9  ✓9  A  (1)
   5.2.2

 A = P(1 + i)n 
13 = 9(1 + i)7 
 T

i = 0,0539

∴ daily infection rate = 5,39%

 ✓Substitution 

 

 

✓i

 

 ✓5,39%

 SF 

 

 

 CA

 

 CA

 (3)
   5.2.3  2P = P (1 0,0339)n
2 (1,0339)n
n = log1,0339 2
∴ n = 21 days 

 ✓Substitution

✓Log law

✓n=21

  A

  A

 CA

 (3)
   5.3  tech maths PP1 2020 Ans 5.2.3a
A4 = P(1 + i)n 
A4 = P(1 + i/12)12n 
A4 = x(1 + 0,065/12)12×4
A = A4(1 + i/2)2n 
800 000 = x(1 + 0,065)12×4 (1 + 0,07)2×6 
                             12                      2
tech maths PP1 2020 Ans 5.2.3b
∴ x = R 408 501,77

 

 

✓ Substitute  SF

✓Substitute i and n SF

✓Substitution  SF

✓Simplification  S

✓R 408 501,77

 

 

  A

  A

 CA

 CA

 CA 

 (5)

 

 

           [13] 

 

QUESTION 6

 6.1    ƒ(x) = −½x + π
ƒ' (x) = limh→0  ƒ(x + h) −ƒ(x) 
                                  h
ƒ' (x) = limh→0  −½(x + h) + π −(−½x + π) 
                                            h
ƒ' (x) = limh→0  −½x −½h + π + ½x −π
                                             h
ƒ' (x) = limh→0  −½h
                           h
ƒ' (x) = limh→0  −½
∴ ƒ' (x) = −½

 

✓Definition

✓Substitution     SF 

✓Simplification   S

 

✓Simplification   S

ƒ' (x) = −½ 

 

 A

  A 

 CA

 

 CA 

 CA

 (5) 
 6.2  6.2.1  tech maths PP1 2020 Ans 6.2.1
Dx (9π − 14x−½)
 tech maths PP1 2020 Ans 6.2.1a

 

✓Simplification   S

 

✓Simplification   S

 

✓Derivative 

 

 A

 

 A

 

 CA

 (3)
  6.2.2  2xy + x = x−9
tech maths PP1 2020 Ans 6.2.2
∴ dy/dx = −5x−11

 

✓y Subject

✓✓Simplification  S

✓−5x−11

 

 

 

  A

 CA

 CA

 CA

 

 (4)
  6.3     tech maths PP1 2020 Ans 6.3
  =   −3      = 1
     −2−x1   
  −3 = −2 −x1     
  ∴  x1 = 1
      or
Avarage gradient =    −3     = 1
                                x1 + 2
                            −3 = x1 + 2
                               ∴ x1 = −5

 ✓Definition

 

✓Substitution

 

✓1

 

✓−5

 A

 

 A

 

 CA

 

 CA

 (4)
           [16] 

 

QUESTION 7

 7.1   y=2   ✓   A    (1) 
 7.2   h(½) = 2(½)3 + (½)2 − 5(½) + 2 = 0
Since h(½) = 0, then x = ½ is the x -intercept 

 ✓h(½) = 0
 ✓x = ½

 A
 A
 (2)
 7.3  tech maths PP1 2020 Ans 7.3
(2x2 + 2x − 4) ( x− ½) = 0
(2x − 2)(x+2)(x − ½) = 0
x = −2 or x = 1

 

 ✓ 2x2 + 2x − 4 

 ✓(x + 2) (2x − 2) 

 ✓ x = −2 or x = 1

 

 A

 CA 

 CA 

 (3)
 7.4

 h'(x) = 6x2 + 2x − 5 = 0
 x = −2±√(4 − 4 (6)(−5))
                   12
x = −1,09 or x = 0,76

 y = 2(−1,09)3 +(−1,09)2 −5 (−1,09) + 2 = 6,05 
                   or
y = 2(0,76)3 + (0,76)2 −5(0,76) + 2 = −0,34
(−1,09; 6,05) and (0,76; −0,34)

 ✓h' (x) = 6x2 + 2x −5 

✓h' (x) =0

 

✓Substitution

✓Both x values

✓Both y values

 A

 A

 

 CA

 CA

 CA 

 (5)
 7.5  tech maths PP1 2020 Ans 7.5

 

 

 

✓Shape

 

✓x-intercepts

✓y-intercepts

✓Turning points

 

 

  

  A

 

 CA

 CA

 CA 

 

 

 95)
 7.6

 h'(x) = 6x2 + 2x − 5 = mtangent

 mtangent = − 5
 y −y1 = m(x − x1)
y − 2 = −5(x −0)
y = −5x + 2

 ✓ mtangent = h'(x) = 6x2 + 2x − 5 =

✓ mtangent = − 5 at x = 0

✓Substitution   SF
✓y = −5x + 2

  A

  A
 
CA
CA

 (4)
         [20] 

 

QUESTION 8

 8.1   S(t) = 3 + 6t −¾t2AO: FULL MARKS
 Truck weight = S(0) = 3 + 6(0) −¾(0)2 
                       =3m
 

 ✓ 3m
 

 A 
 (1) 
 8.2 S(t) = 3 + 6t −¾t2AO: FULL MARKS
S(2) = 3 + 6(2) −¾(2)2 
S(2)  = 12m
 ✓Substitution

 ✓12m 
 A 

 CA 
 (2)
 8.3 S(t) = 3 + 6t −¾t2 
S'(t) = 6 − 3/2 t
6 − 3/2t = 0
      t = 4s

 

✓S'(t)
✓S'(t) = 0
✓ 4s

 

 A
 A
 CA

 (3)
 8.4

 Maximum Height = S(4) = 3 + 6(4) −¾(4)
                             = 15
No, maximum height that can be reached is 15m. 

                          OR

3 + 6t −¾t2 = 16
 −13 + 6t −¾t2 = 0
tech maths PP1 2020 Ans 8.4
t = Non-real
This indicates that it is not possible for the height of water ejected by the fire truck to reach 16m, and so this truck is not suitable.

✓Substitution
✓15m
✓Conclusion
✓Reason

 

 

✓Equating to 16 

✓Non-real
✓Conclusion ✓Reason

 A
 A
 CA
 CA

 

 

 A

 A
 CA

 CA

 (4)

 

 QUESTION 9 

 9.1   9.1.1.   tech maths PP1 2020 Ans 9.1

✓ Exponential form  S

 

✓c

 

 

 

 

 

✓ tech maths PP1 2020 Ans 9.1a


  

 A 

 

 A

 

 

 

 

 

 

CA

 (3) 
   9.1.2 tech maths PP1 2020 Ans 9.1.2
In x + 5x−1 + c 

 ✓Fraction  S

 ✓In x

✓5x−1 + c

 A

 A

 CA

 (3)
 9.2  tech maths PP1 2020 Ans 9.2
= − ( −8/3 + 8)
∴ Area = 16/3 ≈ 5,33

✓Area notation

✓Integral/

✓Substitution

✓ Substitution

✓Simplification

✓ Correct value of the bounded area 

 A

 A

 CA

 CA 

 CA

 CA

 (6)
           [12] 
                                                                                       TOTAL  150
Last modified on Friday, 18 February 2022 07:25